Resumen de Matemáticas (Semana del 8 al 12 de abril)

Operaciones con número reales

Cuando operas con números reales puedes hallar el resultado de dos formas: aproximándolo o hallando el valor exacto. 

1) Valor exacto: Cuando resuelves una operación con números racionales y hallas el valor exacto, el resultado siempre va a ser un número racional en cambio, cuando resuelves una operación con irracionales y hallas el valor exacto es IMPOSIBLE encontrar un resultado expresado en números racionales por eso para hallar el valor exacto debes resolverlo en forma de ecuación (como una expresión algebraica) y utilizar los siguientes pasos y propiedades:

   a)    Reemplazar el valor irracional por x o alguna otra variable para una resolución más fácil.

   b)    Cuando tienes un número seguido de un paréntesis, se multiplica el número dado por cada valor dentro del paréntesis (propiedad distributiva).
Ejemplo: 3(4pi+ 5) = 12pi + 15

   c)    Cuando tienes una división al costado de un paréntesis, dividir cada valor del paréntesis entre el número dado.
Ejemplo: (15pi + 6) / 3 = 5pi + 2

   d)    Si antes de un paréntesis, corchete o llave hay un signo (-) altera a TODOS los valores (signos) dentro de ellos y cambia sus signos al signo contrario pero si hubiera un signo (+) antes del paréntesis, corchete o llave todos los valores permanecen igual y solo se retira el paréntesis, corchete o llave.
Ejemplo: -(10pi+ 20) = -10pi -20

   2) Valor aproximado: Para encontrar el valor aproximado de operaciones con números reales debes empezar reemplazando los números racionales y el/los números irracionales si es que hay por la aproximación que te pidan, generalmente es a las décimas, centésimos o milésimas. 

Para aproximar debes fijarte en el número del lado derecho del que te pidan. Si es mayor o igual que 5 se aumenta 1 y si es menor o igual que 5 se queda igual. 

Ejemplo: Aproxima a las milésimas a   pi: 3,14159… = 3, 142

Propiedades de la potenciación y la radicación

Producto de potencias de igual base	an.am = an+m	Ej: (5)9. (5)2= (5)9+2= (5)11
Cociente de potencias de igual base	an/ am= an-m	Ej: (6)8 / (6)1= (6)8-1= (6)7
Exponente cero	a0=1    a diferente de 0	Ej: (-7)0= 1
Potencia de una potencia	(an)m= anm	Ej:[(-5)2]3 = (-5)6
Potencia de un producto	(a.b)n= an . bn	Ej:[(-7)(-2)]3= (-7)3.(-2)3
Potencia de un cociente	[a / b]n= an / bn	Ej: [(-7) / (-9)]9=(-7)9 / (-9)9

Ejercicios:

Simplifica y expresa el resultado como una sola potencia:

  1.  10¹²⁰.10²³⁰.10¹²⁵=

  2.  9²².9¹⁵.9⁹

   --------     =

   9¹⁰.9¹⁶ 

                 

  3.  (8³)⁵. (8⁵)²=

Halla el valor aproximando a las centésimas de:

  4.  2pi + 20 – 15 =

Halla el valor exacto de:

  5.   8(pi+ 35) – (4pi - 2) =

  

Video

http://www.youtube.com/watch?v=bnwBXIcIi2k

En este video podemos observar la potenciación y sus propiedades. Las propiedades de la potenciación nos permiten resolver más fácilmente las operaciones y así llegar al resultado más rápido.

Muy buen resumen! 

Paulina Portugal 29

Francesca Peri 28

Alessandra Rodriguez- Mariategui 30